羑河纪事二七七
民生上去了，才能争取人心
文生
村里新年的气氛开始消退，在城里讨生活的人们陆续回城，老文觉着人们是在逃离村子，这对人们的观念在很大的影响。
小时候呢，为过年发愁，好吃的东西还没吃几天年就过去了;现在还是为过年发愁，这么多好吃的，让人倒了胃口，可还得吃。让家里的少做点，够吃就行。老婆不乐意，说，平时在城里顾不上你，你都是简单对付着吃，现在再这样，让人看见了会咬舌头说闲话的，我和孩子们脸上无光。
老文心里无奈。心里想，还不是过去吃的不好留下的痕迹太深刻，吃不好的日子过多了，就产生了一种心态，剩饭多了才意味着吃饱了吃好了。
前一段时间，老文想了不少，对城乡二元体制的认识进行了梳理，有了新的认识。这使他想到老思。
老思因为当年城乡二元对立，人不能生而平等，认为自己空有一身抱负而不得施展，不能进城只能呆在山沟里苟且生活。这使他认为社会各方面都存在问题，解决这些需要把先进的东西拿过来改造，我们的世界才有希望。
老思的思想是，实行私有化、三权分立、多党制、一人一票、军队国家化、自由迁徙等，如此，才能结束暴政，国家走向正规……。 老文认为，这是全盘西化，现实早已证明不行。世界上许多国家也是这样做的，按理说应该有好多国家按此药方吃了好多年，会成为发达国家的，但发达国家还是那几个国家。
但无法进行和平的讨论，老思根本就不给你讨论的机会，一味地在强调：我们是不是还很穷?是不是还很穷?这就证明官方说的那一套不中呀!只有按人家的药方做，才能结束暴政……
还记着一次争论。
老文问：假如有一天你们当选，啥做呢?
老思说：先清算暴政分子，一个个全杀掉再说!
老文问：什么人是暴政分子呢?
老思说：现在在台上的，都是贪官污吏，只有把他们都杀掉才能解民愤。
老文心想这是暴徒式的民主，就转移话题，问：民生呢?
老思说：只有先实行民主，才能说别的。
老文问：现实中，村官名义上是村里人一人一票选的，实际上是家族……
老思说：这事要先从最上面做起。
……
老文说：是不是只有你们这样的人选上去才是民主?
老思说：只有我们这样的人才推动真民主。
国际上一有什么抗议活动，老思就认为是在推动民主，但他心中的模范即西方国家除外。
老文很想说服老思，但直接说服不行，这日想起阿罗不可能定律，也许有助说服。于是详细了解阿罗不可能定律。
阿罗不可能性定理是诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家阿罗提出的。
阿罗不可能性定理认为，如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。
阿罗最初是研究厂商理论的。经济学教科书告诉我们，厂商的目标是利润最大化，我们原来对此都是深信不疑。阿罗考虑到，现在厂商通常不是一个人的，是众多股东的。每位股东当然都想让利润最大化，但不同的股东有不同的看法：有的主张扩大产量、有的主张压缩成本、有的要求增加研发投入，……，怎么办?董事会在决策的时候常采用投票方式，但投票结果会怎样呢?阿罗钻进去后，发现了投票结果循环悖论，捣鼓出来了阿罗不可能定理，很快就应用到民主选举上。
阿罗发表了不可能定理之后，有读者告诉他，很多年之前，法国思想家孔多塞就研究过类似的问题。
孔多塞投票悖论：少数服从多数原则可能导致投票结果出现循环。
用大家知道唐僧取经的故事说明不可能定理吧。
话说西天取经之后，如来、观音和唐僧决定对孙悟空、猪八戒、沙和尚 3 人进行人事考核，考核意见如下：
如来：沙和尚 > 猪八戒 > 孙悟空
观音：孙悟空 > 沙和尚 > 猪八戒
唐僧：猪八戒 > 孙悟空 > 沙和尚
这当然是从各人的偏好出发。
由于多数人(如来、唐僧)认为猪八戒比孙悟空好，故根据少数服从多数原则，最终考核结果为：猪八戒 > 孙悟空;同样的，多数人(观音、唐僧)认为孙悟空比沙和尚好，故最终考核结果为：孙悟空 > 沙和尚;同理，也可得出沙和尚比猪八戒好的考核结果，于是最终结果出现“猪八戒 > 孙悟空 > 沙和尚 > 猪八戒”这样的循环。
看到这里，老文笑了。其实，要是让古今中外的人投票的话，猪八戒得票肯定最多。
投票悖论一直困扰着阿罗。不久，阿罗发现，如果人们的偏好能够在一条直线上分布，例如在政治立场中，每个人的偏好要么趋左，要么居中，要么偏右，一个偏右的人不会同时趋左，一个趋左的人也不会同时偏右，这样，像“剪刀-石头-布”的投票循环就不可能出现。
阿罗据此确定：
一个完美的投票制度至少要同时满足下面 3 个条件：
条件 1，一致同意性：所有人一致认为最佳候选人。
条件 2，独立无关性：只需要知道每个人对主要侯选取人的看法，不需要知道投票者对其他无关人等的看法，即使这些人也是的候选人。
条件 3，非独裁性：投票制度选出的结果不能由一个人说了算。
这 3 个条件看起来都相当自然，但接下来阿罗用初中生都能看懂的方式推演，结论是，即使满足了这 3 个条件也不可行。也就是说，完美的投票制度是不存在的。而且同时满足条件 1 和条件 2 的投票制度只能是独裁制。
阿罗不可能性定理有严格的应用范围。首先，该定理有两个隐含的前提：1、投票人数是有穷的;2、候选项至少有 3 项，这两个前提中的任何一个不满足，阿罗不可能性定理即不再成立。例如，如果候选项只有 2 项，则少数服从多数原则就能够同时满足上述 3 个条件，这也是为什么很多国家都是两党制而不是多党制;其次，阿罗考虑的投票制度只限于对线性排序进行整合的制度，因而不包括像记分制这样的投票制度。
阿罗认为，选举是社会选择行为，但社会选择的两个公理与民主选择所要求的条件不相适应。
社会选择的两个公理：
公理1：连贯性：在x和y两项选择共存时，下面的情况永恒成立：要么x大于或等于y;要么y大于或等于x。
公理2：传递性：在有x、y、z三项选择时，如果x大于或等于y;y大于或等于z;则x大于或等于z。
民主选择的诸条件如下：
(1)条件1：个人按照自己意愿排列选择值顺序。
(2)条件2：社会评价与个人评价的正态相关。
(3)条件3：与无关选择对象无关的独立性。即中途的有人退出，不改变结果。
(4)条件4：每个人都能自由地在备选对象中进行选择。
(5)条件5：非独裁性。
阿罗认为，如果同时承认前面两个公理和该五个条件，就会促成投票悖论的产生。
计算结果表明，投票者数量或选择值增加越多，产生悖论的可能性就越大。譬如，在投票者为3人，选择值为3点的情况下，产生悖论效应的概率约为5.7%;当投票者增加至15人，选择值增加至11点时，产生悖论效应的概率提高到50%。也就是说，两次投票中就有一次悖论现象出现。因而，对于每天都在频繁进行着各种会议和集会的民主主义社会来讲，选举结果是正误参半的、随机的。
历史上，对民主制度优劣性的讨论从未停息，尤其二战之后，因为发动二战的希特勒是靠民主选举上台的。
投票悖论例子：
2000年，争议最大的美国大选之一。在佛罗里达州，共和党的小布什以537票的微弱优势战胜民主党的戈尔，拿下了这个州的全部选票。其中有一个绿党的独立候选人纳德尔获得了总数2.7%的选票，改变了选举的结果。
民调显示，在佛罗里达投票给纳德尔的97421人里，三分之二喜欢戈尔多过小布什。这就是说，在佛罗里达，喜欢戈尔的人多过小布什。如果纳德尔不出来搅局，那么佛州胜者是戈尔，最终当选总统的会是戈尔。这样，一个微不足道的候选人有可能会影响最终的结果。
还有，2016年在川普与希拉里的竞选中，其实就选民实际票数来讲，希拉里是多于川普的，但接选举程序来讲，是川普获胜。
接下来的2020年的选举中，川普认为邮寄选票存在程序问题。
是否存在一个完美的投票机制呢?
排序复选制，俗称末位淘汰制。如果有一名候选人的票数超过了投票者数量的一半，则该候选人当选。否则，淘汰掉得票最少的候选人，投给他的选票则由这些投票者在剩下的候选人重新选举中投给心仪的候选人。如此往复，直到有一名候选人票数过半(或只剩一名候选人)。排序复选制的缺点是：多轮投票，容易出现平局。
常见的投票机制还有：
认可投票制：投票者给自己喜欢的候选人(们)点赞，赞数最多的候选人当选，每个投票者有一定数量的点数。缺点是不能排除虚拟投票，特别是在电子远程投票的情况下。
波达投票制：假设有n名候选人。每名投票者对所有候选人的排序打分;将选票上的分数进行加总，得到每个候选人的得分。分数最高者当选。缺点是对垫底者不利，如政府党派候选人将对他威胁最大的竞争对手排在最后而获胜。有个笑话讲，为了在举中获胜，大家都在竞相改姓，改成姓一最好，因为这样可以排名在前，这也说明排序的重要性。
孔多塞式选举：如果某候选人在与其他候选人的两两对决中都取得胜利，成为一名孔多塞赢家而当选。孔多塞投票制避免了无关候选人参选影响到最终结果。缺点也很明显：孔多塞赢家不一定存在，如上文提出西天取经评比结果。有人提出：如果不存在一个孔多塞赢家的话，那么被击败次数最少的候选人当选，但这仍然不能保证产生一个最终的孔多塞赢家。
配对消除法，事先给定一个对于所有候选人的先后顺序，根据这个顺序从前到后进行两两对决，胜者进入下一轮与下一名候选人对决，如此往复直到决出最终胜者。缺点是相当于选黑马，一些毫无从政经验的会当选。事实上各种选举办法都在产生黑马。
选举的同时，还需要提高效率。为了提高效率，帕累托效率出台：每当所有投票者都喜欢A多过B, 那么在总排序中A也会在B前面，绝大部分选举机制，除了配对消除法，都是帕累托效率，但都是弱帕累托效率，也就是说，不存在一个同时满足帕累托最优、独立于无关选项、“民主”的投票机制。事实上相当于独裁的。
阿罗不可能定理其实有两个暗藏的条件：1. 允许任何人有任意的偏好;2. 对于任意的偏好组合，我们都要选出一个严格的偏好排序。这与其明面上的要求是相悖的。也就是说，选举的内在要求其实也是相悖的。
事实上，人们是有偏好的。而这个偏好是受各种条件、环境制约的，有时甚至是盲目的，不一定出于理性。正因为人们有偏好，才设计了各种各样的选举程序，以保证结果相对公正。
我们说民主制度好，是因为每个人都能理性地做出判断，而且规则是公正透明的。既然每个人都理性，规则是公正透明的，那么每个人的意见加总起来，不也应该是理性的吗?
阿罗把一个人们认为想当然的问题变成一个可以用数理逻辑一环扣一环分析的问题，结果非常悲催——
看似又有民主又有效率选举，不过是障眼法。
民主社会的初衷，是把做决定的权力从少数人手中转移到多数人手中，让最终的决定反映多数人的意愿。然而……
在阿罗出现之前，讨论民主的学者是“见山是山，见水是水”，在阿罗出现之后，一切都要重估，研究民主问题进入了“见山不是山，见水不是水”的境界。
有些人就想当然地说，阿罗证明了民主制度是不可行的。
阿罗不可能定理，是说在满足一系列条件的前提下，不可能通过集体投票推导出理性的决策。
阿罗所说的独裁者，不是我们通常意义上的独裁者，而是参加选举中的个别参选者的意思导致最终结果，但他并不一定当选，甚至败选或退出。
所谓选举，结果大多是选择次优、三优或N优的选择，防止最不坏的结果产生，但有时也防止不往最坏结果产生。在这个意义上，全民选举、代议选举、精英选举的结果是差不多的。而且，最佳方案和最佳人选在现实中不一定会出现。
两党非真正多党。美国两党制下，很多美国企业两头下注，对两党都进行政治献金，谁当选结果都一样。
一个选举制度好不好，在于产生的领导人能否善聚焦社会共识发展经济改善民生。
关键是任期制。西方国家在这方面做的好。终身制或变相终身制是不可取的。
选举手段，目的是改进民生，增进民生。
正如叫不睡一个装睡的人。老文记起疫情发生不久，认为数字有助于让人们认识疫情防控手段的科学与否，但现实让他失望，数字并不能说服人，在许多国家，疫情中死的人再多，也抵不过这样的偏见：人的所谓自由大于一切。
老文想，阿罗不可能定律说明西式民主是不完美的，不必盲目崇拜，民主选举形式是多样的，但这也不可能改变老思的看法。因为，老思认为现在比过去变化虽然很大，但意识形态还停留在过去……
村庄还是那个村庄，人们依然是想离开，其实这么多年来，城乡二元关系已发生了根本性的变化，但不是所有的人能认识到，许多人还是抱着旧有的观念。
民生上去了，才能争取人心，才能和老思这样的人争取群众。说到底，老思还是看到西方富裕，才崇拜人家说的那一套。城乡还穷，就无法说服老思这样的书呆子。
意识形态的背后是经济。中国化民主的实践得到人们的认同，还是靠经济说话。我们必须一心一意的抓经济发展。三农问题的解决依然任重道远，现代化的关键还是在乡村。
羑河纪事系列均为原创
2022年2月6日
